Μπάσσα έχεις, ΚΑΡΔΙΑ μου;

[Alex_Zapantis]

Μια και το ζήτημα σωστό και κατά το δυνατόν "απαραμόρφωτο" μπάσσο με έχει απασχολήσει λιγουλάκι 116, ενώ έχουν γίνει και μερικές νύξεις τώρα τελευταία (λατρεία και τζουτζούκος - :114 ας συγκεντρώσω σ' αυτό το thread ορισμένα στοιχεία...

 

[Alex_Zapantis]

Lampos Ferekidis:

THE BENEFICIAL COUPLING OF CARDIOID LOW FREQUENCY SOURCES TO THE ACOUSTICS OF SMALL ROOMS
http://www.wvier.de/texte/Beneficial of Coupling.pdf

Controlling the mode excitation of rooms by using multiple low frequency cardioids in multichannel systems
http://www.wvier.de/texte/AES 118 - Paper - Controlling Mode Excitation - published.pdf

 

[Alex_Zapantis]

Elias Pekonen:

http://dl.dropbox.com/u/2400456/html/Elias_Pekonen/main.html

http://dl.dropbox.com/u/2400456/html/Elias_Pekonen/Dipole_vs_monopole_bass.html

Ο φίλος μας ο Elias σημειώνει πολλά και όχι και τόσο εύληπτα πραγματάκια.

Για αρχή τουλάχιστον, θα έλεγα να ρίξουμε μια ματιά στα παρακάτω διαγράμματα:


Monopole Bass vs Dipole Bass (20Hz-100Hz, normalised along frequency axis, 10dB scale)

Ideal Impulse:

Monopole bass:

Dipole bass:

 

[Alex_Zapantis]

Monopole Bass vs Dipole Bass (20Hz-100Hz, normalised along frequency axis, 20dB scale)

Ideal Impulse:

Monopole bass:

Dipole bass:

 

[Alex_Zapantis]

Monopole Bass vs Dipole Bass (20Hz-100Hz, normalised along frequency axis, 40dB scale)

Monopole bass:

Dipole bass:

 

[Alex_Zapantis]

Conclusions of the Modulated Constant Q Wavelet

* Also the modulated constant Q wavelet analysis shows a clear performance difference between the monopole and dipole bass loudspeakers in a small room acoustic space.

* In a small room dipole loudspeaker reproduces the temporal structure of the bass signal better than the monopole loudspeaker.

* At most of the analysis frequencies the monopole bass loses the ability to reproduce the modulated signal.

 

[Alex_Zapantis]

Summaring Remarks

* The information in the real life music signal is composed by signal modulations. Without the modulation signal has no information, it would not be music.

* A reproduction system providing more accourate transmission of the signal modulations is to be considered a better system for music reproduction.

* It has been shown with modulated ERB wavelet and modulated constant Q wavelet that dipole bass reproduces the modulation better than monopole bass.

* Thus in the bass range a dipole loudspeaker is better suited for music reproduction in a small room acoustic space than a monopole loudspeaker.

 

[Alex_Zapantis]

I 'll be back...

 

[Manos58]

Απάντηση: Μπάσσα έχεις, ΚΑΡΔΙΑ μου;

Το φοβόμουνα οτι θα το έλεγες αυτό .
Και μην με ξαναπείς Τζουτζούκο

 

[vlasis]

Απάντηση: Μπάσσα έχεις, ΚΑΡΔΙΑ μου;

Το φοβόμουνα οτι θα το έλεγες αυτό .
Και μην με ξαναπείς Τζουτζούκο

Tζουτζουκο μου....τι σου λεει αυτος ο παλιζαπας??????????

 

[vlasis]

Απάντηση: Μπάσσα έχεις, ΚΑΡΔΙΑ μου;

ΖΑΠΑΝΤΑΡΑ ΕΙΣΑΙ ΑΡΧΟΝΤΑΣ......................πολυ ωραια αρθρα ...ειδικα για τους λατρεις626του καλου και στακατου μπασου........θελω να ακουω το δερμα ρεεεεεεεεεεεεεεεεεε!!!!!!!!!!!!!:135::135:

 

[costas EAR]

Απάντηση: Μπάσσα έχεις, ΚΑΡΔΙΑ μου;

το πρόβλημα δε μας λες Άλεξ.

Ναι, δίπολο, αλλά με τι μέγεθος? μπαίνει σε σπίτι? (ιδίως όταν θεωρείται "μεγάλο" το ηχείο του βλάση μας? ακόμα και κείνα τα μικροσκοπικά άνταμ, ξέρεις, αυτά που είναι για πισί, εκεί στα βόρεια, σε πόσα σπίτια χωράνε?)

κι αυτό είναι κατά βάση το πρόβλημα.

Η καμπίνα λύνει το πρόβλημα μεγέθους. Φυσικά, επόμενο είναι να ακούς την καμπίνα, κι όχι το μεγάφωνο (το οποίο αν βγει εκτός καμπίνας τη στιγμή που παίζει, παύει να ...παίζει.)

πιο προσιτή βλέπω τη λύση των geithain, με το αρ-ντόχερτο-καρδιο-μπάσο τους.

μετά, οκ, πάμε σε ντάνες (αρέι) κι αγόραζε τα μεγάφωνα με τη ντουζίνα (για κάθε κανάλι) και μην ασχολείσαι με καμπίνες, είσ' ωραίος. Τώρα αν θα κοιτάν και μπρος και πίσω τα μεγάφωνα, ε, και μόνο από την άποψη του χώρου που θα καταλάβουν να το δεις, η λύση είναι η προφανής.

οπότε, καταλήγω πως στο ερώτημα που έθεσες: "Μπάσσα έχεις, ΚΑΡΔΙΑ μου;", η λέξη "ΚΑΡΔΙΑ" δεν είναι ...τυχαία!

Για να δούμε τι θα μας διδάξεις τώρα...

 

[platon]

Απάντηση: Μπάσσα έχεις, ΚΑΡΔΙΑ μου;

Δεν ειναι τυχαιο.........

http://www.enjoythemusic.com/diy/0911/slot_loaded_open_baffle_speaker.htm

 

[Alex_Zapantis]

Δυο κουβεντούλες περί Wavelets...

Τι είναι όμως τα Wavelets και τι παραπάνω προσφέρει η Wavelet Analysis;

Λοιπόν, αν κάποιος θέλει "να φτάσει στο ζουμί με δυο πινελιές", χωρίς να διακινδυνεύσει να "βαρύνει" πολύ το πράγμα, θα του (της) πρότεινα να διαβάσει τις σελίδες 1 εως και 14 από την ακόλουθη διάλεξη:

Αριστείδης Προσπαθόπουλος:
WAVELETS (ΚΥΜΑΤΙΔΙΑ) - Ένα πανίσχυρο μαθηματικό εργαλείο με πολλές εφαρμογές
Ινστιτούτο Ωκεανογραφίας ΕΛΚΕΘΕ

Prospathopoulos_Lecture_030409
http://hcmrseminars.ath.hcmr.gr/Presentations/Prospathopoulos_Lecture_030409.ppt

 

[Alex_Zapantis]

Δυο κουβεντούλες περί Wavelets...

Η παρακάτω διπλωματική εργασία (δώστε έμφαση στο 2ο Κεφάλαιο - σελίδες 22-67) παρουσιάζει πιο αναλυτικά ορισμένα βασικά στοιχεία από τη Θεωρία των Wavelets, και προσφέρει μια πιο εκτενή σύγκριση της Ανάλυσης Wavelet με την Ανάλυση Fourier:

Σκαλίδης, Εμμανουήλ (2010):
Εφαρμογή των Wavelet στην Επίλυση Ηλεκτρομαγνητικών Προβλημάτων.

http://vivliothmmy.ee.auth.gr/922/
http://vivliothmmy.ee.auth.gr/922/3/Diplwmatikh_Final.pdf

 

[Alex_Zapantis]

Δυο κουβεντούλες περί Wavelets...

Αντιγράφω συνοπτικά ορισμένα κεντρικά σημεία:

1. Τα Wavelets αποτελούν ένα θέμα μεγάλου ενδιαφέροντος στα εφαρμοσμένα μαθηματικά. Μπορούν να χρησιμοποιηθούν στην ανάλυση (αποσύνθεση, decomposition) δεδομένων, συναρτήσεων και τελεστών σε διαφορετικά συχνοτικά περιεχόμενα (στοιχεία).
Στη συνέχεια το καθένα από αυτά τα στοιχεία μπορεί να μελετηθεί σε ένα επίπεδο “διακριτικής ικανότητας” (resolution level) που αντιστοιχεί στην “κλίμακα” (scale) του στοιχείου αυτού.
Αυτή η μέθοδος πολλαπλών επιπέδων ανάλυσης (Multiresolution technique) είναι καλύτερη της ανάλυσης Fourier όσον αφορά το γεγονός ότι μπορούμε να κρατήσουμε ταυτόχρονα δεδομένα που σχετίζονται τόσο με το πεδίο του χρόνου όσο και με το πεδίο της συχνότητας.
Ένα σημείο κλειδί στο να καταλάβει κάποιος τα Wavelets είναι η εισαγωγή τόσο στον ορισμό της διαστολής ή κλιμάκωσης (dilation), η οποία σχετίζεται με την πληροφορία της συχνότητας, όσο και στον ορισμό της μετατόπισης (translation), η οποία σχετίζεται με την πληροφορία στο πεδίο του χρόνου.
(Σελ.23)

2. Από την εποχή του Joseph Fourier, η Ανάλυση Fourier έχει χρησιμοποιηθεί σαν ένα από τα πιο σημαντικά εργαλεία στον κλάδο των μαθηματικών αλλά και σε όλους τους κλάδους της μηχανικής. Πρόκειται με λίγα λόγια για το πιο δυνατό μαθηματικό εργαλείο για την ανάλυση και προσέγγιση συναρτήσεων και σημάτων.
Μετασχηματίζει μια συνάρτηση από το πεδίο του χρόνου στο πεδίο της συχνότητας αποκαλύπτοντάς μας έτσι πολλά σημαντικά χαρακτηριστικά της.
Η ανάλυση Fourier αποτελείται από τον μετασχηματισμό Fourier, ο οποίος εφαρμόζεται σε συναρτήσεις οι οποίες ορίζονται στον πραγματικό άξονα, και τη σειρά Fourier, η οποία χρησιμοποιείται για την ανάλυση περιοδικών συναρτήσεων.
Σε κάθε περίπτωση, αναλύουμε μια συνάρτηση (ένα σήμα π.χ.) σε ένα διακριτό (σειρά Fourier) ή συνεχές (μετασχηματισμός Fourier) άθροισμα ημιτόνων και συνημιτόνων διαφορετικών συχνοτήτων (και, γενικά, με διαφορετικό κάθε φορά πλάτος).

3. Δυστυχώς, οι συναρτήσεις cosωt (συνημίτονο) και sinωt (ημίτονο) είναι καθολικές συναρτήσεις (global, ορίζονται δηλαδή σε όλο τον χώρο των πραγματικών αριθμών).
Με αυτό εννοούμε ότι μια μικρή διαταραχή της συνάρτησης σε οποιοδήποτε σημείο του άξονα t (δηλαδή στο πεδίο του χρόνου) επηρεάζει κάθε σημείο στον άξονα ω (δηλαδή στο πεδίο της συχνότητας) και τούμπαλιν.
Δηλαδή αν θεωρήσουμε ότι η f(t) διαμορφώνει την exp(jωt) (=cosωt+jsinωt, όπου η φανταστική μονάδα, δηλαδή ο αριθμός για τον οποίο ισχύει jxj=-1), μια διαταραχή της στον t-άξονα θα απεικονιστεί σε ολόκληρο τον ω-άξονα, δηλαδή στο πεδίο της συχνότητας, με αποτέλεσμα να μην μπορούμε παρατηρώντας το τελικό φάσμα να διαχωρίσουμε τις διαφορετικές συναρτήσεις που το διαμόρφωσαν.

4. Παρά λοιπόν το γεγονός ότι αποτελεί το μαθηματικό εργαλείο με τις περισσότερες χρήσεις, η ανάλυση Fourier δεν είναι επαρκής όταν κάποιος ενδιαφέρεται για το τοπικό συχνοτικό περιεχόμενο μιας συνάρτησης ή ενός σήματος.
Δηλαδή με άλλα λόγια, το φάσμα του μετασχηματισμού Fourier δεν μας παρέχει (από μόνο του) καθόλου πληροφορίες για την συνάρτηση στο πεδίο του χρόνου.
(Σελ.24-25)

 

[Alex_Zapantis]

Δυο κουβεντούλες περί Wavelets...

5. Αυτό δείχνει την δυσχέρεια και την αναποτελεσματικότητα του να χρησιμοποιούμε καθολικές συναρτήσεις, σαν τις sinkωt και coskωt για αναπαραστήσουμε τοπικές συναρτήσεις.
Για να λύσουμε το πρόβλημα αυτό απαιτείται μια μέθοδος η οποία θα συνδυάζει και τα πλεονεκτήματα τόσο της ανάλυσης στο πεδίο του χρόνου όσο και της ανάλυσης στο πεδίο της συχνότητας, δηλαδή μια ανάλυση χρόνου-συχνότητας (time-frequency analysis) η οποία θα μας επιτρέπει να απομονώνουμε το συχνοτικό περιεχόμενο μιας συνάρτησης.
Αυτό είναι πολύ σημαντικό καθώς στην πράξη μπορεί να ενδιαφερόμαστε για ένα συγκεκριμένο κομμάτι του φάσματος μόνο και να θέλουμε να γνωρίζουμε ποιο κομμάτι της συνάρτησης στο πεδίο του χρόνου είναι υπεύθυνο για τα συγκεκριμένα χαρακτηριστικά του φάσματος.


6. Για να μπορέσουμε λοιπόν να βρούμε μια λύση στο εν λόγω πρόβλημα, και να πάρουμε το συχνοτικό περιεχόμενο μιας συνάρτησης/σήματος το οποίο χρειαζόμαστε, η κοινή λογική υπαγορεύει να αφαιρέσουμε εκείνο το κομμάτι του σήματος που μας ενδιαφέρει και στη συνέχεια να πάρουμε το μετασχηματισμό Fourier αυτού.
Μια τέτοια μέθοδος χρόνου-συχνότητας είναι γνωστή ως Μετασχηματισμός Fourier με χρήση παραθύρου (Short-Time Fourier Transform).
Προκειμένου να πάρουμε το κομμάτι αυτό μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε το αρχικό μας σήμα με μια άλλη συνάρτηση η οποία είναι μηδενική εκτός του κομματιού που μας ενδιαφέρει. Μια τέτοια συνάρτηση καλείται συνάρτηση παραθύρου.

(Σελ. 25,26)

 

[Alex_Zapantis]

Δυο κουβεντούλες περί Wavelets...

7. Τα δύο πιο σημαντικά χαρακτηριστικά ενός παραθύρου είναι το κέντρο, το οποίο ορίζουμε ως t*, και η RMS ακτίνα τoυ η οποία ορίζεται ως Δφ.
Εξυπακούεται ότι με διαδοχικές μεταβολές του κέντρου του παραθύρου, μπορούμε να ολισθαίνουμε το παράθυρο κατα μήκος του άξονα του χρόνου παίρνοντας διαφορετικές πληροφορίες για το εκάστοτε τμήμα της συνάρτησης στο οποία αναφέρεται το παράθυρο.
Αντίστοιχα, μπορούμε να έχουμε και ένα παράθυρο συχνότητας φ(ω) με κέντρο ω* και RMS ακτίνα Δf.
Όπως γνωρίζουμε, μια συνάρτηση δεν μπορεί να είναι φραγμένη τόσο στο πεδίο της συχνότητας όσο και στο πεδίο του χρόνου, παρ' ολα αυτά μπορούμε να έχουμε μια συνάρτηση παραθύρου τέτοια ώστε τόσο η Δφ όσο και η Δf να είναι πεπερασμένες.
Σε αυτή την περίπτωση η συνάρτηση παραθύρου καλείται παράθυρο χρόνου-συχνότητας.
Δυστυχώς, συνήθως ένα ιδανικό παράθυρο χρόνου "συνδέεται" με ένα χείριστο παράθυρο συχνότητας.
Ένα μέτρο αξιολόγησης ενός παραθύρου χρόνου-συχνότητας είναι το γινόμενο ΔφΔf το οποίο είναι κάτω φραγμένο από την αρχή της αβεβαιότητας του Heisenberg ως έξης: ΔφΔf>=1/2
όπου η ισότητα ισχύει όταν η συνάρτηση παραθύρου είναι η Gaussian (Μετασχηματισμός Gabor).

Ακολουθώντας την παραπάνω διαδικασία (παίρνοντας δηλαδή το παράθυρο και ολισθαίνοντάς το), και στη συνέχεια παίρνοντας τον μετασχηματισμό Fourier του γινομένου της αρχικής συνάρτησης με τη συνάρτηση παραθύρου οδηγούμαστε στον Μετασχηματισμό Fourier με χρήση παραθύρου.

(Σελ. 27)

 

[Alex_Zapantis]

Δυο κουβεντούλες περί Wavelets...

8. O Μετασχηματισμός Fourier με χρήση παραθύρου είναι ένας από τους πολλούς τρόπους για να κάνουμε ανάλυση χρόνου-συχνότητας μιας συνάρτησης.
Είναι μια αρκετά αποτελεσματική μέθοδος ανάλυσης αλλά δεν είναι αρκετά ‘ευέλικτη’.
Αυτό συμβαίνει διότι οι ακτίνες Δφ και Δf του παραθύρου μας για τον μετασχηματισμό δεν εξαρτώνται από την θέση του στο επίπεδο t-ω.
Συνεπώς, άπαξ και επιλέξουμε τη συνάρτηση παραθύρου, το μέγεθος του παραθύρου αυτού είναι σταθερό σε όλη τη διάρκεια της επεξεργασίας του σήματος μας.


9. Για να καταλάβουμε τη σημασία μιας τέτοιας προκαθορισμένης απεικόνισης ενός σήματος στο t- επίπεδο ας δούμε τι συμβαίνει με ένα
σήμα στο οποίο η συχνότητα αυξάνει γραμμικά με το χρόνο (γραμμικό sinesweep) ενώ η συνάρτηση παραθύρου είναι η Gaussian (οπότε, όπως σημειώσαμε παραπάνω ΔφΔf=1/2).
Έστω ότι θέτουμε το χρονικό μας παράθυρο ίσο με το χρονικό διάστημα ανάμεσα σε δύο διαδοχικά μέγιστα στο πλάτος του σήματος (δείτε το Σχήμα 2.3.3 στη σελίδα 30 της εν λόγω Διπλωματικής Εργασίας).

Τότε, αν βρισκόμαστε στην ""αρχή"" του σήματος sinesweep, το εν λόγω χρονικό παράθυρο Δφ είναι "μεγάλο" με αποτέλεσμα (λόγω του σταθερού γινομένου ΔφΔf=1/2) το αντίστοιχο συχνοτικό παράθυρο Δf να είναι "μικρό" οπότε να προσφέρει ικανοποιητική ανάλυση στις χαμηλές συχνότητες που υπάρχουν στην αρχή του σήματος.
Δυστυχώς, στην περιοχή των υψηλών συχνοτήτων, με ένα χρονικό παράθυρο τέτοιου μεγέθους, ο μετασχηματισμός θα προσπαθούσε να απεικονίσει στον άξονα ω (δηλαδή στο πεδίο των συχνοτήτων) ένα αρκετά μεγάλο αριθμό εμπλεκόμενων συχνοτήτων για το σχετικά μικρό μέγεθος του (καθορισμένου) συχνοτικού παραθύρου (λόγω του σταθερού γινομένου ΔφΔf=1/2) με αποτέλεσμα να έχουμε μια "θολή" απεικόνιση.

Από την ανάποδη, αν θέσουμε το χρονικό μας παράθυρο πάλι ίσο με το χρονικό διάστημα ανάμεσα σε δύο διαδοχικά μέγιστα στο πλάτος του σήματος αλλά όσο αυτά βρίσκονται προς το ""τέλος"" (υπάρχει λόγος για τα εισαγωγικά στις λέξεις αρχή και τέλος αλλά ας μην περιπλέξουμε - κι άλλο - τα πράγματα) του σήματος αυτή τη φορά, τότε το αντίστοιχο χρονικό παράθυρο Δφ θα είναι "μικρό" με αποτέλεσμα (λόγω του σταθερού γινομένου ΔφΔf=1/2) το αντίστοιχο συχνοτικό παράθυρο Δf να είναι "μεγάλο" οπότε θα έχουμε ανεπαρκή ανάλυση στις χαμηλές συχνότητες.


(Σελ. 30, 31)

 

[Alex_Zapantis]

Δυο κουβεντούλες περί Wavelets...

10. Συνεπώς, ο στόχος μας είναι να επινοήσουμε μια μέθοδο η οποία θα δίνει καλή ανάλυση χρόνου-συχνότητας σε οποιαδήποτε θέση στο t-ω επίπεδο και ανεξάρτητα από το συχνοτικό περιεχόμενο του σήματος.

Με άλλα λόγια πρέπει να έχουμε μια συνάρτηση παραθύρου της οποίας η ακτίνα να αυξάνει στο χρόνο (μειώνεται στη συχνότητα) καθώς αναλύει τα χαμηλής συχνότητας περιεχόμενα και να μειώνεται στον χρόνο (αυξάνει στην συχνότητα) όταν αναλύει τα υψηλής συχνότητας περιεχόμενα του σήματος.

Η απαίτηση αυτή είναι που μας οδηγεί στη δημιουργία των συναρτήσεων Wavelet ως συναρτήσεων παραθύρου και στον Συνεχή Μετασχηματισμό Wavelet (Continuous Wavelet Transform) όπου πια το παράθυρο είναι 'ευέλικτο'.

(Σελ. 31)