Σπύρος Μπλάτσιος
Διακεκριμένο μέλος
- Μηνύματα
- 15.897
- Reaction score
- 307
Καλώδια...
Γιατί διαφορετικά καλώδια, ακόμα και αν είναι κατασκευασμένα από το ίδιο υλικό έχουν διαφορετικό ηχητικό χαρακτήρα???
Η βασική αιτία είναι τα ηλεκτρικά τους χαρακτηριστικά, αλλά και κάποια βασικά χαρακτηριστικά των μετάλλων.
Το βασικό ηλεκτρικό χαρακτηριστικό είναι η σύνθετη αντίσταση (εμπέδηση) που συμβολίζετε με το γράμμα Ζ. Η εμπέδηση είναι μιγαδικός αριθμός δηλαδή αποτελείτε από δύο μέρη το πραγματικό και το φανταστικό. Το πραγματικό δηλώνει την ωμική αντίσταση και το φανταστικό την χωρητική/αυτεπαγωγική αντίσταση. Η πραγματική αντίσταση είναι υπεύθυνη για τον υποβιβασμό της τάσης του σήματος ενώ η φανταστική ευθύνεται κυρίως για τις μεταβολές της φάσης του σήματος.
Ας ξεκινήσουμε από το ομοαξονικό καλώδιο που είναι και η πιο εύκολη για μελέτη περίπτωση. Το ομοαξονικό καλώδιο αποτελείτε από έναν εσωτερικό αγωγό που περιβάλλετε από ένα υλικό που δεν επιτρέπει την διέλευση του ρεύματος, και γύρω από αυτό υπάρχει ένα αγώγιμο πλέγμα ( συνήθως από το ίδιο υλικό με τον αγωγό). Το πλέγμα περιβάλλετε κι αυτό με την σειρά του από διηλεκτρικό υλικό. Η περίπτωση του ομοαξονικού καλωδίου είναι η πιο εύκολη για μελέτη. Η σύνθετη αντίσταση του ομοαξονικού καλωδίου καθορίζετε περισσότερο από τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του παρά από το υλικό κατασκευής.
Για τις ανάγκες της συνέχεια του άρθρου θα χρησιμοποιήσουμε την παρακάτω εφαρμογή (java applet) το οποίο μπορεί να υπολογίζει τα βασικά ηλεκτρικά χαρακτηριστικά του ομοαξονικού καλωδίου.
http://www.amanogawa.com/archive/Coaxial/Coaxial-2.html
Οι βασικοί παράμετροι που επηρεάζουν την σύνθετη αντίσταση είναι
1. η ακτίνα του εσωτερικού αγωγού (r)
2. η ακτίνα του εξωτερικού αγωγού (R)
3. η συχνότητα του σήματος (f)
4. η ειδική αντίσταση του αγωγού (ρs)
5. η ηλεκτρική διαπερατότητα του διηλεκτρικού (εr)
6. η αγωγιμότητα του διηλεκτρικού (σ)
Ας χρησιμοποιήσουμε λοιπόν ένα παράδειγμα. Χάλκινος αγωγός ( ρ=1,725 108 Ω.m), μήκους 1m, με ακτίνα εξωτερικού αγωγού R=10mm, ακτίνα εσωτερικού αγωγού r=1,5mm, ο οποίος μεταφέρει ηχητική πληροφορία (20Hz<f<20Khz). Το διηλεκτρικό μας έχει μηδενική αγωγιμότητα (σ=0S) και η ηλεκτρική διαπερατότητα του διηλεκτρικού έχει μία τυπική τιμή (εr=2,3 όσο περίπου τα έλαια στους πυκνωτές ελαίου).
Χρησιμοποιώντας την προσομοίωση θα πάρουμε ότι η συνθέτη αντίσταση του καλωδίου στα 20KHz είναι Zο= (75,008 + j3,532)Ω. Επαναλαμβάνουμε την ίδια μέτρηση στο 1 KHz και θα έχουμε Zο= (76,508 + j15,485)Ω. Τέλος επαναλαμβάνουμε την μέτρηση στα 20Hz και λαμβάνω Zο= (107,897 + j77,641)Ω.
Από τις μετρήσεις αυτές λοιπόν διαπιστώνουμε τα ακόλουθα:
A. στο μεγαλύτερο μέρος του φάσματος η ωμική αντίσταση του καλωδίου παραμένει σταθερή περίπου στα 75Ω.
B. κάτω από τα 1000Ηz αρχίζει και αυξάνεται σημαντικά η ωμική αντίσταση του καλωδίου (στα 20Ηz η τιμή της ωμικής αντίστασης θα είναι κατά 50% αυξημένη σε σχέση με τα 75Ω) που σημαίνει πρακτικά ότι το σήμα θα είναι πιο εξασθενημένο στις χαμηλές συχνότητες.
C. Το φανταστικό μέρος της εμπέδησης συνέχεια αυξάνετε όσο θα ελαττώνετε η συχνότητα (από 3,532 στα 20Khz θα φτάσει στα 77,641 στα 20Hz). Αυτό θα έχει σαν αποτέλεσμα η φάση του σήματος από περίπου φ=2,65ο στα 20KΗz να γίνει φ=35,74ο στα 20Ηz.
Ας αλλάξουμε τώρα το υλικό του καλωδίου και ας πάρουμε ένα καλώδιο από ασήμι (ρ=1,4Ω.m), και ας επαναλάβουμε τις μετρήσεις.
Χρησιμοποιώντας την προσομοίωση θα πάρουμε ότι η συνθέτη αντίσταση του καλωδίου στα 20KHz είναι Zο= (74,992 + j3,182)Ω. Επαναλαμβάνουμε την ίδια μέτρηση στο 1 KHz και θα έχουμε Zο= (76,222 + j14,003)Ω. Τέλος επαναλαμβάνουμε την μέτρηση στα 20Hz και λαμβάνω Zο= (104,206 + j72,424)Ω.
Ποιοτικά λοιπόν έχουμε περίπου τα ίδια αποτελέσματα. Τα αποτελέσματα δεν θα αλλάξουν ποιοτικά αν χρησιμοποιήσουμε και άλλα μέταλλα (αλουμίνιο, χρυσός κλπ κλπ) σαν υλικό του αγωγού.
Ας αλλάξουμε τώρα τις διαμέτρους των αγωγών, και ας κάνουμε την διάμετρο του εσωτερικού αγωγού r=5mm, και ας ξανακάνουμε τις ίδιες μετρήσεις.
Η συνθέτη αντίσταση του καλωδίου στα 20KHz είναι Zο= (27,439 + j1,384)Ω. Επαναλαμβάνουμε την ίδια μέτρηση στο 1 KHz και θα έχουμε Zο= (28,064 + j6,052)Ω. Τέλος επαναλαμβάνουμε την μέτρηση στα 20Hz και λαμβάνω Zο= (40,421 + j29,713)Ω.
Διαπιστώνουμε ότι ισχύουν περίπου τα ίδια για την μεταβολή της ωμικής αντίστασης (σχεδόν σταθερή μέχρι το 1KHz και από εκεί και πέρα αύξηση της τιμής της κατά περίπου 50%), αλλά και για την μεταβολή της φάσης (πάλι στα 20Hz η διαφορά της φάσης θα είναι περίπου φ=36,31ο ενώ στα 20Hz θα είναι φ=2,88ο).
Aς αυξήσουμε τώρα και την ακτίνα του εξωτερικού αγωγού R=20mm. Επαναλαμβάνοντας το ίδιο σετ μετρήσεων θα διαπιστώσουμε αξιοσημείωτες διαφορές. Η ωμική αντίσταση μεταβάλλετε πλέον λιγότερο από τα 20KHz μέχρι τα 20Hz (η μεταβολή είναι περίπου 16% σε σχέση με το 50% που είχαμε στις προηγούμενες περιπτώσεις) , ενώ και η μεταβολή της φάσης είναι μικρότερη (από φ=1,21ο μέχρι φ=26,56ο).
Άρα από καθαρής ηλεκτρικής απόψεως λοιπόν δεν παίζει ρόλο τόσο το υλικό κατασκευής του ομοαξονικού καλωδίου όσο τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του.
Γιατί διαφορετικά καλώδια, ακόμα και αν είναι κατασκευασμένα από το ίδιο υλικό έχουν διαφορετικό ηχητικό χαρακτήρα???
Η βασική αιτία είναι τα ηλεκτρικά τους χαρακτηριστικά, αλλά και κάποια βασικά χαρακτηριστικά των μετάλλων.
Το βασικό ηλεκτρικό χαρακτηριστικό είναι η σύνθετη αντίσταση (εμπέδηση) που συμβολίζετε με το γράμμα Ζ. Η εμπέδηση είναι μιγαδικός αριθμός δηλαδή αποτελείτε από δύο μέρη το πραγματικό και το φανταστικό. Το πραγματικό δηλώνει την ωμική αντίσταση και το φανταστικό την χωρητική/αυτεπαγωγική αντίσταση. Η πραγματική αντίσταση είναι υπεύθυνη για τον υποβιβασμό της τάσης του σήματος ενώ η φανταστική ευθύνεται κυρίως για τις μεταβολές της φάσης του σήματος.
Ας ξεκινήσουμε από το ομοαξονικό καλώδιο που είναι και η πιο εύκολη για μελέτη περίπτωση. Το ομοαξονικό καλώδιο αποτελείτε από έναν εσωτερικό αγωγό που περιβάλλετε από ένα υλικό που δεν επιτρέπει την διέλευση του ρεύματος, και γύρω από αυτό υπάρχει ένα αγώγιμο πλέγμα ( συνήθως από το ίδιο υλικό με τον αγωγό). Το πλέγμα περιβάλλετε κι αυτό με την σειρά του από διηλεκτρικό υλικό. Η περίπτωση του ομοαξονικού καλωδίου είναι η πιο εύκολη για μελέτη. Η σύνθετη αντίσταση του ομοαξονικού καλωδίου καθορίζετε περισσότερο από τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του παρά από το υλικό κατασκευής.
Για τις ανάγκες της συνέχεια του άρθρου θα χρησιμοποιήσουμε την παρακάτω εφαρμογή (java applet) το οποίο μπορεί να υπολογίζει τα βασικά ηλεκτρικά χαρακτηριστικά του ομοαξονικού καλωδίου.
http://www.amanogawa.com/archive/Coaxial/Coaxial-2.html
Οι βασικοί παράμετροι που επηρεάζουν την σύνθετη αντίσταση είναι
1. η ακτίνα του εσωτερικού αγωγού (r)
2. η ακτίνα του εξωτερικού αγωγού (R)
3. η συχνότητα του σήματος (f)
4. η ειδική αντίσταση του αγωγού (ρs)
5. η ηλεκτρική διαπερατότητα του διηλεκτρικού (εr)
6. η αγωγιμότητα του διηλεκτρικού (σ)
Ας χρησιμοποιήσουμε λοιπόν ένα παράδειγμα. Χάλκινος αγωγός ( ρ=1,725 108 Ω.m), μήκους 1m, με ακτίνα εξωτερικού αγωγού R=10mm, ακτίνα εσωτερικού αγωγού r=1,5mm, ο οποίος μεταφέρει ηχητική πληροφορία (20Hz<f<20Khz). Το διηλεκτρικό μας έχει μηδενική αγωγιμότητα (σ=0S) και η ηλεκτρική διαπερατότητα του διηλεκτρικού έχει μία τυπική τιμή (εr=2,3 όσο περίπου τα έλαια στους πυκνωτές ελαίου).
Χρησιμοποιώντας την προσομοίωση θα πάρουμε ότι η συνθέτη αντίσταση του καλωδίου στα 20KHz είναι Zο= (75,008 + j3,532)Ω. Επαναλαμβάνουμε την ίδια μέτρηση στο 1 KHz και θα έχουμε Zο= (76,508 + j15,485)Ω. Τέλος επαναλαμβάνουμε την μέτρηση στα 20Hz και λαμβάνω Zο= (107,897 + j77,641)Ω.
Από τις μετρήσεις αυτές λοιπόν διαπιστώνουμε τα ακόλουθα:
A. στο μεγαλύτερο μέρος του φάσματος η ωμική αντίσταση του καλωδίου παραμένει σταθερή περίπου στα 75Ω.
B. κάτω από τα 1000Ηz αρχίζει και αυξάνεται σημαντικά η ωμική αντίσταση του καλωδίου (στα 20Ηz η τιμή της ωμικής αντίστασης θα είναι κατά 50% αυξημένη σε σχέση με τα 75Ω) που σημαίνει πρακτικά ότι το σήμα θα είναι πιο εξασθενημένο στις χαμηλές συχνότητες.
C. Το φανταστικό μέρος της εμπέδησης συνέχεια αυξάνετε όσο θα ελαττώνετε η συχνότητα (από 3,532 στα 20Khz θα φτάσει στα 77,641 στα 20Hz). Αυτό θα έχει σαν αποτέλεσμα η φάση του σήματος από περίπου φ=2,65ο στα 20KΗz να γίνει φ=35,74ο στα 20Ηz.
Ας αλλάξουμε τώρα το υλικό του καλωδίου και ας πάρουμε ένα καλώδιο από ασήμι (ρ=1,4Ω.m), και ας επαναλάβουμε τις μετρήσεις.
Χρησιμοποιώντας την προσομοίωση θα πάρουμε ότι η συνθέτη αντίσταση του καλωδίου στα 20KHz είναι Zο= (74,992 + j3,182)Ω. Επαναλαμβάνουμε την ίδια μέτρηση στο 1 KHz και θα έχουμε Zο= (76,222 + j14,003)Ω. Τέλος επαναλαμβάνουμε την μέτρηση στα 20Hz και λαμβάνω Zο= (104,206 + j72,424)Ω.
Ποιοτικά λοιπόν έχουμε περίπου τα ίδια αποτελέσματα. Τα αποτελέσματα δεν θα αλλάξουν ποιοτικά αν χρησιμοποιήσουμε και άλλα μέταλλα (αλουμίνιο, χρυσός κλπ κλπ) σαν υλικό του αγωγού.
Ας αλλάξουμε τώρα τις διαμέτρους των αγωγών, και ας κάνουμε την διάμετρο του εσωτερικού αγωγού r=5mm, και ας ξανακάνουμε τις ίδιες μετρήσεις.
Η συνθέτη αντίσταση του καλωδίου στα 20KHz είναι Zο= (27,439 + j1,384)Ω. Επαναλαμβάνουμε την ίδια μέτρηση στο 1 KHz και θα έχουμε Zο= (28,064 + j6,052)Ω. Τέλος επαναλαμβάνουμε την μέτρηση στα 20Hz και λαμβάνω Zο= (40,421 + j29,713)Ω.
Διαπιστώνουμε ότι ισχύουν περίπου τα ίδια για την μεταβολή της ωμικής αντίστασης (σχεδόν σταθερή μέχρι το 1KHz και από εκεί και πέρα αύξηση της τιμής της κατά περίπου 50%), αλλά και για την μεταβολή της φάσης (πάλι στα 20Hz η διαφορά της φάσης θα είναι περίπου φ=36,31ο ενώ στα 20Hz θα είναι φ=2,88ο).
Aς αυξήσουμε τώρα και την ακτίνα του εξωτερικού αγωγού R=20mm. Επαναλαμβάνοντας το ίδιο σετ μετρήσεων θα διαπιστώσουμε αξιοσημείωτες διαφορές. Η ωμική αντίσταση μεταβάλλετε πλέον λιγότερο από τα 20KHz μέχρι τα 20Hz (η μεταβολή είναι περίπου 16% σε σχέση με το 50% που είχαμε στις προηγούμενες περιπτώσεις) , ενώ και η μεταβολή της φάσης είναι μικρότερη (από φ=1,21ο μέχρι φ=26,56ο).
Άρα από καθαρής ηλεκτρικής απόψεως λοιπόν δεν παίζει ρόλο τόσο το υλικό κατασκευής του ομοαξονικού καλωδίου όσο τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του.
