8 ÷ 2(2 + 2)=;

[haris1308]

κάθε χρόνο τα ίδια είναι, κάθε χρόνο το βλέπω σαν να το βλέπω πρώτη φορά

Τσαί πάει ζναγορά τσαι τα κάνει όλα πουτανα...

 

[Petros_Dalipis]

Ας δούμε λοιπόν τι ισχύει σήμερα για τη διδασκαλία του θέματος στα ελληνικά δημοτικά σχολεία, καθώς είπαμε ήδη ότι αυτό είναι το επίπεδο του προβλήματος. Κατεβάζουμε λοιπόν από το Φωτόδεντρο -το επίσημο αποθετήριο σχολικών βιβλίων του Υπουργείου Παιδείας- το αντίστοιχο βιβλίο της ΣΤ' τάξης. Στη σελίδα 25 αναγράφεται:

Στις αριθμητικές παραστάσεις, οι πράξεις γίνονται από τα αριστερά προς τα δεξιά με μια ορισμένη σειρά:
α) πρώτα πολλαπλασιασμοί και διαιρέσεις και
β) μετά προσθέσεις και αφαιρέσεις
Αν υπάρχουν παρενθέσεις, κάνουμε πρώτα τις πράξεις μέσα στις παρενθέσεις με την ίδια σειρά.

Παράδειγμα
15 : 3 * 5 + 3,5 = 5 * 5 + 3,5 = 25 + 3,5 = 28,5 (αφού η διαίρεση και ο πολλαπλασιασμός έχουν την ίδια προτεραιότητα, εκτελούμε τις πράξεις από αριστερά προς τα δεξιά και μετά την πρόσθεση)

Ούτε παραγγελία να είχαμε αυτό το 15 : 3 * 5 = 25 ώστε να λύσουμε -επιτέλους- την απορία πόσο κάνει 8 : 2 * 4 !

Το ίδιο διδάχτηκα κι εγώ στο δημοτικό.

 

[JOHN MARKOU]

Το ίδιο έχουμε διδαχθεί όλοι.
Κάποιοι μάλλον το έχουν ξεχάσει.

 

[Anakin]

Πρίν κάποια χρόνια περπατώντας στην Πλάκα βρέθηκα μπροστά σε ένα πλανόδιο όπου ζωγράφιζε βινύλια τοποθετούσε μηχανισμό ρολογιού και τα πουλούσε για ρολόγια...

Spoiler

κακόγουστα αστεία του τύπου εκεί είναι η θέση των βινυλίων να λείπουν παρακαλώ...

Όλα τα ρολόγια είχαν διάφορες ζωγραφιές κυρίως από συγκροτήματα..... Εκτως από ένα.
Είχε ένα πρόβλημα τριγωνομετρίας το οποίο αρχικά φαινόταν εύκολο και ως αρρωστακι με τέτοιου τύπου ασκήσεις προκάλεσα τον πωλητή λέγοντας του....

-Πάω να πιω ένα καφέ και θα έρθω με την λύση σε κάνα δυωρο.
-Αν το λύσεις θα στο κάνω δώρο είπε....

Να μην τα πολυλογω όλο το πσκ στη Αθήνα πήγε στραφι... το πέρασα με ένα τετράδιο και ένα μολύβι
Έφαγα τα λυσακα μου αλλά τίποτα.....
Όποιος νομίζει και θαρρει....

 

[pankrok]

Δεν είναι τριγωνομετρικό το πρόβλημα , ουσιαστικά λύνεται με σύστημα εξισώσεων.
Αν προσέξεις η κάθε γνωστή γωνία μπορεί να βρεθεί σε δύο τουλάχιστον εξισώσεις.
Θα βάλω πάγο στο ποδάρι και επανέρχομαι

 

[Anakin]

Δεν είναι τριγωνομετρικό το πρόβλημα , ουσιαστικά λύνεται με σύστημα εξισώσεων.
Αν προσέξεις η κάθε γνωστή γωνία μπορεί να βρεθεί σε δύο τουλάχιστον εξισώσεις.
Θα βάλω πάγο στο ποδάρι και επανέρχομαι

Καλά τα λες..... εκείνη την ώρα το πήρα στον χαβαλε πιστεύα ότι με διάφορες προεκτάσεις και δημιουργωντας γωνίες κατακόρυφην, εναλλάξ κλπ θα έβγαζα άκρη...
Ήθελα να κάνω κάτι σαν την απόδειξη θεωρήματος ότι όλα τα τρίγωνα έχουν άθροισμα μοιρών 180.

 

[Petros_Dalipis]

20 μοίρες είναι.

Πρέπει να τον είχα πετύχει κι εγώ πριν τουλάχιστον 7 χρόνια στο Μοναστηράκι. Είχα βγάλει μια φωτογραφία.

 

[Khas]

Πρίν κάποια χρόνια περπατώντας στην Πλάκα βρέθηκα μπροστά σε ένα πλανόδιο όπου ζωγράφιζε βινύλια τοποθετούσε μηχανισμό ρολογιού και τα πουλούσε για ρολόγια...

Spoiler

κακόγουστα αστεία του τύπου εκεί είναι η θέση των βινυλίων να λείπουν παρακαλώ...

Όλα τα ρολόγια είχαν διάφορες ζωγραφιές κυρίως από συγκροτήματα..... Εκτως από ένα.
Είχε ένα πρόβλημα τριγωνομετρίας το οποίο αρχικά φαινόταν εύκολο και ως αρρωστακι με τέτοιου τύπου ασκήσεις προκάλεσα τον πωλητή λέγοντας του....

-Πάω να πιω ένα καφέ και θα έρθω με την λύση σε κάνα δυωρο.
-Αν το λύσεις θα στο κάνω δώρο είπε....

Να μην τα πολυλογω όλο το πσκ στη Αθήνα πήγε στραφι... το πέρασα με ένα τετράδιο και ένα μολύβι
Έφαγα τα λυσακα μου αλλά τίποτα.....
Όποιος νομίζει και θαρρει....

View attachment 211055

Αν ψάχνεις την ΓΕΔ είναι 20°

.

 

[MaxHeadroom]

Το θέμα είναι να λύσεις το πρόβλημα εσύ, όχι το CAD βρε!

 

[Petros_Dalipis]

Το θέμα είναι να λύσεις το πρόβλημα εσύ, όχι το CAD βρε!

Αφού είναι γεωμετρικό πρόβλημα!

Με όμοια τρίγωνα και γωνίες που βλέπουν σε ίσα τόξα κύκλου (υποθέτω) λύνεται.

 

[Khas]

Το θέμα είναι να λύσεις το πρόβλημα εσύ, όχι το CAD βρε!

Θες να το λύσουμε και με τριγωνομετρικές εξισώσεις ?

.

 

[MaxHeadroom]

Όπως σωστά έγραψε ο pankrok, δεν είναι "βαριά" τριγωνομετρία. Βασίζεται στο άθροισμα γωνιών τριγώνου 180 μοίρες και το γεγονός ότι είναι ισοσκελές. Αν δε γράψει, θα γράψω όταν γυρίσω από τη βόλτα.

 

[pankrok]

έχεις 2 ισοσκελή τρίγωνα με αυτά και με εκείνα.
υπομονή θέλει γιατί ορισμένες εξισώσεις σε βγάζουν σε κύκλο

 

[Petros_Dalipis]

Πλατεία θα είναι, κάνε μπαντιλίκι.

 

[Abessalom]

Όπως σωστά έγραψε ο pankrok, δεν είναι "βαριά" τριγωνομετρία. Βασίζεται στο άθροισμα γωνιών τριγώνου 180 μοίρες και το γεγονός ότι είναι ισοσκελές. Αν δε γράψει, θα γράψω όταν γυρίσω από τη βόλτα.

Σίγουρα είναι 180; Γιατί εγώ κάπου άκουσα για 360. Κάποιος λέει έκανε τέτοια στροφή.

 

[costas EAR]

5' μου πήρε να το λύσω.
Υπολογίζονται μια μια οι γωνίες και βγαίνει.

 

[Σταύρος Λαγκαδιανός]

5' μου πήρε να το λύσω.
Υπολογίζονται μια μια οι γωνίες και βγαίνει.

Α για σου! Αυτοί οι μαθηματικοί όλο με τρίγωνα Πανοράματος μπερδεύονται

 

[MaxHeadroom]

5' μου πήρε να το λύσω.
Υπολογίζονται μια μια οι γωνίες και βγαίνει.

Εμένα μου πήρε γύρω στα... δεκάξ λεπτά να βρω μια λύση. Βασίζεται στα δυο δεδομένα που είχα αναφέρει στο προηγούμενο μήνυμά μου, αλλά χρειάστηκαν και κάνα-δυο... τσαχπινιές.

Κοίτα να δεις που θα βάλουν τα γυαλιά τα γιατρουδάκια στις μηχανικάρες! Τί 'σαι μανάρι μου, οφθαλμίατρος;

ΥΓ Βγάλ'την έξω ωρέ, να δούμε ποιος την έχει... καλύτερη!

 

[Μελίδης Μιχάλης]

Τα τρίγωνα της τριγωνομετρίας Πανοράματος έχουν το όνομα (Περατινός), αλλά την χάρη την έχουν τα τρίγωνα Ελενίδη.
Φρέσκια μυρωδάτη κρέμα που τα γεμίζουν με αυτήν μόνο την ώρα που τα παραγγέλνεις.
Πολύ λεπτό και τραγανό φύλλο και σκαληνό τρίγωνο ακριβώς 180° οι εσωτερικές γωνίες του.

 

[MaxHeadroom]

Γωνίες ΑΒΓ+ΑΓΒ +20=180
ΑΒ=ΑΓ (ισοσκελές τρίγωνο) άρα ΑΒΓ=ΑΓΒ=160/2=80 μοίρες

Φέρνουμε ευθεία από το Α κάθετη στο ΒΓ, η οποία τέμνει το ΒΔ στο Ζ
Φέρνουμε ΗΔ παράλληλο με ΒΓ
ΓΒΖ=80-20=60 άρα το τρίγωνο ΒΖΓ εκτός από ισοσκελές, είναι και ισόπλευρο
Το ΖΗΔ είναι επίσης ισόπλευρο (ως κατοπτρικό του ΒΖΓ), άρα ΗΔ=ΖΗ
Οι ασχολούμενοι με την ιστιοπλοΐα θ’ αναγνωρίσουν αμέσως τη δομική ομορφιά ενός άλμπουρου, κομπλέ με τα ξάρτια και τα παταράτσα του. Η συμμετρία των σχηματιζόμενων τριγώνων θα μας βοηθήσει πολύ στην επίλυση.

Τα τρίγωνα ΑΓΕ και ΓΑΖ είναι όμοια, αφού έχουν μια κοινή πλευρά με προσκείμενες γωνίες 10 και 20 μοιρών το καθένα, άρα ΓΖ=ΑΕ
Το τρίγωνο ΓΗΑ είναι ισοσκελές αφού έχει δυο γωνίες 20 μοιρών, άρα ΑΗ=ΓΗ
Άρα ΑΕ+ΕΗ=ΓΖ+ΖΗ. ΓΖ=ΑΕ, άρα ΕΗ=ΖΗ
Είπαμε ήδη ότι ΗΔ=ΖΗ, άρα ΕΗ=ΗΔ
Άρα το τρίγωνο ΕΗΔ είναι ισοσκελές, με τις γωνίες ΗΕΔ και ΕΔΗ ίσες
Η γωνία ΕΗΔ είναι ίδια με την ΑΒΓ, δηλαδή 80 μοίρες
Άρα ΗΕΔ+ΕΔΗ+80=180, άρα ΗΕΔ=ΕΔΗ=ΒΕΔ=50 μοίρες
Γωνία ΒΕΓ=180-80-70=30 μοίρες
Και άρα τελικά ΓΕΔ=ΒΕΔ-ΒΕΓ=50-30=20 μοίρες


Πιθανότατα υπάρχει και άλλη, μη-ιστιοπλοϊκή λύση. Απαραίτητα απλούστερη, γιατί με τη συγκεκριμένη, σε 5’ μόνο ο Ευκλείδης ο Αλεξανδρινός μπορεί να επιλύσει.
Κωνστακτίνε, ντικ-πικ ορ ιτ νέβερ χάπεντ!